بزرگ ترین عدد اول دنیا: دستاوردی تاریخی در دنیای ریاضیات - فروشگاه تکنولوژی

عدد اول چیست؟ شاهکار ساده و شگفت انگیز ریاضیات

اعداد اول به علت ویژگی منحصربه فردشان از زمان های باستان مورد توجه بوده اند. این اعداد تنها بر یک و خودشان بخش پذیر هستند و ساختاری دارند که هیچ ترکیب دیگری نمی تواند آن ها را تکرار کند.

چرا این اعداد مهم اند؟

اعداد اول مانند آجرهای اصلی ساختمان ریاضیات عمل می نمایند. هر عدد طبیعی را می توان به صورت ترکیبی از اعداد اول نوشت، چیزی که به عنوان فاکتورگیری اول (Prime Factorization) شناخته می گردد. همین ویژگی است که باعث شده است اعداد اول نقش کلیدی در مباحثی مانند رمزنگاری مدرن و نظریه اعداد داشته باشند.

مرسن: اعدادی خاص در میان اعداد اول

کشف اخیر مربوط به دسته خاصی از اعداد اول است که به اعداد اول مرسن (Mersenne Primes) معروف اند. این اعداد به شکل

تعریف می شوند، جایی که p نیز باید عددی اول باشد. برای مثال:

مرسن ها به علت الگوریتم ساده شان برای محاسبه و ارتباط شان با دیگر مفاهیم ریاضی مانند اعداد کامل (Perfect Numbers)، جایگاه ویژه ای در ریاضیات دارند.

عدد تازه مرسن: یک غول ریاضیاتی

عدد کشف شده اخیر، به نام M136279841M 136279841، شامل 136,279,841 رقم یک به صورت دودویی (Binary) است. اگر این عدد را به شکل ده دهی (Decimal) بنویسیم، بیش از 41 میلیون رقم خواهد داشت و می تواند 20,000 صفحه کتاب را پر کند. برای تصور بهتر، اگر این عدد را به صورت دودویی روی یک فایل ذخیره کنیم، تنها 16 مگابایت فضا اشغال می نماید، یعنی تقریباً به مقدار یک کلیپ ویدیویی کوتاه.

چگونه این عدد کشف شد؟

کشف این عدد، داستانی از دانش، فناوری و کوشش جمعی است.

این عدد به وسیله لوک دوران (Luke Durant)، ریاضیدانی 36 ساله از کالیفرنیا، کشف شد. او به عنوان عضوی از پروژه جهانی پژوهش اینترنتی اعداد اول مرسن (Great Internet Mersenne Prime Search یا GIMPS)، از توان محاسباتی پیشرفته برای جست وجوی این عدد استفاده کرد.

دوران از پردازنده های گرافیکی (GPUs) به جای پردازنده های مرکزی (CPUs) استفاده کرد. این پردازنده ها که معمولاً برای پردازش گرافیکی و رندر تصاویر به کار می روند، توانستند سرعت محاسبات را چند برابر نمایند.

قدرت فناوری: یک ابررایانه ابری

لوک دوران برای کشف این عدد، ابررایانه ای ابری ایجاد کرد که از شبکه ای از پردازنده های گرافیکی در 17 کشور مختلف تشکیل شده بود. این شبکه جهانی به او امکان داد تا محاسبات پیچیده را در زمانی بسیار کوتاه تر از روش های سنتی انجام دهد. در نهایت، پردازنده NVIDIA A100 در دوبلین، ایرلند، این عدد را تأیید کرد.

ارتباط اعداد مرسن و اعداد کامل

یکی از مجذوب کننده ترین ویژگی های اعداد مرسن، ارتباط آن ها با اعداد کامل (Perfect Numbers) است. عددی کامل است که مجموع مقسوم علیه هایش (به جز خودش) برابر با خود عدد باشد. برای مثال:

• عدد 6 کامل است زیرا: 6=1+2+36 = 1 + 2 + 3
• عدد 28 نیز کامل است زیرا: 28=1+2+4+7+1428 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

هر عدد اول مرسن، به یک عدد کامل زوج منجر می گردد. این ارتباط عمیق میان دو دسته از اعداد، از هزاران سال پیش توجه ریاضیدانان را جلب نموده است. با این حال، هنوز معین نیست که آیا اعداد کامل فرد وجود دارند یا خیر، و این مسئله یکی از پرسش های بزرگ ریاضیات به جای مانده است.

کاربردهای عملی اعداد اول در دنیای امروز

اعداد اول تنها یک کنجکاوی ریاضی نیستند؛ بلکه نقشی اساسی در فناوری مدرن ایفا می نمایند. بسیاری از سیستم های امنیتی و رمزنگاری دیجیتال، از جمله رمزنگاری کلید عمومی (Public-Key Cryptography)، بر دشواری فاکتورگیری اعداد بزرگ متکی هستند.

هرچند عدد M136279841M 136279841 به علت بزرگی اش در رمزنگاری استفاده نمی گردد، اما روش های تازه برای کشف اعداد اول می تواند الگوریتم های پیشرفته تری برای امنیت سایبری ارائه دهد.

ریاضیات بی خاتمه: چالش کشف اعداد مرسن

اعداد مرسن بسیار کمیاب اند. عدد کشف شده اخیر، بیش از 16 میلیون رقم بزرگ تر از عدد قبلی است. با وجود کوشش های گسترده، هنوز معین نیست که آیا اعداد مرسن بی نهایت اند یا خیر. این پرسش از جمله موضوعات حل نشده ریاضیات است که همچنان فکر ریاضیدانان را به خود مشغول نموده است.

عدد M136279841M 136279841: نماد کنجکاوی و پیشرفت انسانی

کشف این عدد نشان دهنده قدرت همکاری جهانی، پیشرفت فناوری و کنجکاوی بی خاتمه انسان است. در عصری که فناوری به زندگی روزمره ما تسلط دارد، جست وجوی اعداد اول همچنان یکی از چالش های بزرگ به جای مانده و نمادی از زیبایی بی خاتمه ریاضیات است.

منبع

the conversationمنبع: یک پزشک